Ta xem danh sách n phần tử là cây nhị phân. Cây nhị phân này được xác định như sau: tại nút thứ i tương ứng với chỉ số thứ i của mảng có con trái là nút 2*(i+1)-1 và con phải 2*(i+1) nếu 2*(i+1)-1 và 2*(i+1) nhỏ hơn n. Thuật toán được mô tả như sau:
- Xây dựng Heap sao cho với mọi nút cha đều có giá trị lớn hơn nút con. Khi đó nút gốc là nút có giá trị lớn nhất.
- Hoán vị nút gốc với nút thứ n – 1 và xây dựng lại Heap mới với n – 2 nút và tiếp tục hoán vị nút gốc với nút lá cuối của cây mới sau n – 2 bước ta sẽ thu được danh sách được sắp xếp theo thứ tự.
Ví dụ: xét danh sách trước khi sắp xếp
11 3 5 4 9 15 19 7
Danh sách trên được thể hiện bằng cây theo thuật toán Heap Sort như sau:
Chương trình minh họa:
- Xây dựng Heap sao cho với mọi nút cha đều có giá trị lớn hơn nút con. Khi đó nút gốc là nút có giá trị lớn nhất.
- Hoán vị nút gốc với nút thứ n – 1 và xây dựng lại Heap mới với n – 2 nút và tiếp tục hoán vị nút gốc với nút lá cuối của cây mới sau n – 2 bước ta sẽ thu được danh sách được sắp xếp theo thứ tự.
Ví dụ: xét danh sách trước khi sắp xếp
11 3 5 4 9 15 19 7
Danh sách trên được thể hiện bằng cây theo thuật toán Heap Sort như sau:
Chương trình minh họa:
Code:
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
#define max 100
void NhapMang(int A[],int n) {
for(int i=0; i<n; i++) {
cout<<"nhap Phan tu thu A["<<i<<"] =";
cin>>A[i];
}
}
void XuatMang(int A[],int n) {
cout<<endl;
for(int i=0; i<n; i++)
cout<<A[i]<<"\t";
}
void Swap(int &a,int &b) {
int temp = a;
a = b;
b = temp;
}
//hoan vi nut cha thu i phai lon hon nut con
void Heapify(int A[],int n, int i) {
int Left = 2*(i+1)-1;
int Right = 2*(i+1);
int Largest;
if(Left<n && A[Left]>A[i])
Largest = Left;
else
Largest = i;
if(Right<n && A[Right]>A[Largest])
Largest = Right;
if(i!=Largest) {
Swap(A[i],A[Largest]);
Heapify(A,n,Largest);
}
}
//xay dung Heap sao cho moi nut cha luon lon hon nut con tren cay
void BuildHeap(int A[], int n) {
for(int i = n/2-1; i>=0; i--)
Heapify(A,n,i);
}
void HeapSort(int A[], int n) {
BuildHeap(A,n);
for(int i = n-1; i>0; i--){
Swap(A[0],A[i]);
Heapify(A,i,0);
}
}
void main() {
int A[max], n;
clrscr();
cout<<"Nhap so phan tu:";
cin>>n;
NhapMang(A,n);
cout<<"\nMang vua nhap la:";
XuatMang(A,n);
cout<<"\nSap xep theo Heap Sort:";
HeapSort(A,n);
XuatMang(A,n);
getch();
}